Nació en Duitama – Boyacá, el 13 de diciembre de 1919. Realizó sus estudios primarios, de humanidades y eclesiásticos en Bogotá. Recibió la ordenación sacerdotal de manos su tío paterno, el Excmo. Sr. Joaquín García Benítez, el 8 de noviembre de 1942. Preconizado Obispo titular de Minturno y Administrador Apostólico, Sede Plena y Coadjutor con derecho a sucesión de Santa Rosa de Osos, por S.S. Pablo VI, el 28 de julio de 1969. Recibió la consagración episcopal en la Catedral Primada de Bogotá de manos del  Excmo. Sr. Aníbal Muñoz Duque – Santarrosano de cuna y de corazón y después Cardenal de la Santa Iglesia, el 30 de agosto de 1969. Tomó posesión canónica de su misión el 8 de septiembre del mismo año, en calidad de administrador apostólico.  El 29 de septiembre de 1971 a la muerte del Siervo de Dios Miguel Angel Builes, asumió como Obispo residencial de la diócesis.

Su labor pastoral en la diócesis fue de gran relevancia, muestra de ello son las siguientes ejecutorias:¡

• Ordenó 89 sacerdotes para el servicio pastoral de la diócesis.
• Creó 19 parroquias.
• Obtuvo de la Santa Sede el título de Basílica Menor para el Santuario de Ntra. Sra. De las Misericordias (1971) y para el templo del Señor de los Milagros de San Pedro(1981), además logró la Coronación Canónica de la imagen de Ntra. Sra. De las Misericordias (1984).
• Consagró Obispo a Monseñor Flavio Calle, el 16 de marzo de 1989.
• Fundó en 1972 el Instituto Pastoral de Tenche.
• Recibió de la Santa Sede el “Derecho de Comisión” sobre la entonces Prefectura Apostólica de Leticia (en la actualidad Vicariato Apostólico) en mayo de 1989.
• Fundó cuatro Seminarios Menores denominados Escuelas Apostólicas en Donmatías, Liborina, Cáceres e Ituango.
• Introdujo en octubre de 1980, la causa de beatificación y canonización del Padre Mariano de Jesús Euse Hoyos.
• Convocó en 1983 el Segundo Sínodo Diocesano y este fue promulgado el 19 de noviembre de 1986, este Sínodo nos rige en la actualidad.
• Organizó los Congresos Diocesanos de Laicos.
• Escribió varias cartas pastorales, además de una copiosa correspondencia epistolar a los sacerdotes, religiosas y comunidades parroquiales.
• Al cumplir los setenta y cinco años de edad presentó renuncia al gobierno pastoral de la diócesis, ésta le fue aceptada el 10 de junio de 1995.

En abril de 1969, fue nombrado Monseñor Félix María Torres Parra primer Obispo  de Sincelejo. Para sucederlo  fue preconizado por el Papa Pablo VI, el  28 de julio de 1969, Obispo titular de Minturno y Administrador Apostólico y Coadjutor con derecho a sucesión el Excelentísimo Señor Joaquín García Ordóñez. El 8 de septiembre siguiente tomó posesión canónica de la diócesis; desde esta fecha hasta el 29 de septiembre de 1971 estuvo en calidad de Administrador Apostólico y de ahí en adelante hasta julio de 1995 como Obispo residencial.

La labor pastoral realizada en la diócesis se desarrolló en continuidad con las ejecutorias de sus antecesores, dando respuesta a los retos del momento entre los que sobresalen la continuación de la puesta en marcha  de las orientaciones conciliares, sortear la crisis vocacional de la época, la deserción sacerdotal y religiosa de muchos; todas estas situaciones las afrontó con serenidad y con el gran espíritu de fe que siempre le caracterizó; no escatimó esfuerzos para cumplir a cabalidad su misión como sucesor de los Apóstoles; se puede afirmar que entendió lo que significaba ser Obispo según la mentalidad renovada propuesta por el Concilio.

Para cumplir la misión episcopal se valió de todos los medios a su alcance; cabe resaltar la gran capacidad para comunicarse por el medio escrito; escribió varias cartas pastorales que buscaban dar a conocer el pensamiento de  la Iglesia frente a temas de orden moral o doctrinal. Fundó el boletín diocesano “Renovación” como medio eficaz de formación seria e información completa de la marcha de la diócesis. Además el Semanario “Comentemos” de circulación en toda la diócesis.

Además innumerables cartas circulares con disposiciones de diverso orden; también es numerosa su correspondencia con el presbiterio, las comunidades religiosas y parroquiales; se puede considerar como un fecundo escritor; visitó las parroquias de la diócesis llevando un mensaje de esperanza y optimismo, acompañando a las comunidades y celebrando con ellas la fe. Otra de sus preocupaciones fue la de promover la verdadera reforma litúrgica planteada por el Concilio; en esta tarea estuvo apoyado por Monseñor Ernesto Acosta, alcanzando así la diócesis un puesto de honor en la vivencia litúrgica del pueblo de Dios.

El Concilio propuso la llamada pastoral de conjunto o corresponsabilidad de todos los agentes de pastoral; aunando esfuerzos para responder mejor a las exigencias de los tiempos y lugares, Monseñor García, como pastor fiel a la Iglesia,  creó espacios para hacer realidad este querer de la Iglesia, y es así como nace en 1972 el Instituto Diocesano de Pastoral “Tenche”. Afirma el Padre Alberto Pérez que “los primeros pasos fueron fundamentales: aprender a vivir y trabajar en grupo, en equipo…el necesario acomodamiento para de esa manera llegar a una pastoral integrada. La fundación del Instituto de Pastoral para la capacitación de líderes con todas las exigencias de adaptación y dotación, se constituyó en el primer hijo engendrado por la creatividad y reflexión del ya constituido equipo”(Boletín Tenche 82 septiembre de 1987). Sólo Dios sabe todo el bien que este Instituto de Pastoral prestó a la Iglesia particular, en la promoción y compromiso del laicado; fruto de este compromiso está “la constitución en 1983 del Consejo Diocesano de Laicos, la celebración de 11 congresos diocesanos de laicos, 13 congresos regionales, 15 encuentros parroquiales y 7 asambleas generales”(Boletín Laicos Activos, Iglesia viva No. 41, junio - julio de 1993) y el boletín mensual titulado “Tenche”.

Para una mejor atención pastoral creó 19 parroquias, la Vicaría episcopal del Bajo Cauca y Nechí, Ordenó 89 sacerdotes para fortalecer el presbiterio diocesano; se preocupó constantemente por el Seminario, creó  cuatro Escuelas Apostólicas en Donmatías, Cáceres, Liborina e Ituango. En 1984 se retiraron los Padres Eudistas de la dirección del Seminario, que fue asumida por el clero diocesano.

Gestionó ante la Santa Sede la consecución del título de Basílica Menor para los templos de Nuestra Señora de las Misericordias de Santa Rosa de Osos, y del Señor de los Milagros de San Pedro y la Coronación Canónica de la Madre de las Misericordias, consagró solemnemente 36 templos. En 1980 introdujo la causa de beatificación y canonización del Padre Mariano de Jesús Euse Hoyos.

En 1983 fue promulgado el nuevo Código de Derecho Canónico; Monseñor García vio la necesidad de convocar un nuevo sínodo para adecuar a las necesidades de la diócesis las leyes universales de la Iglesia; el fruto de este empeño eclesial y pastoral es el que nos rige en la actualidad. Lástima que este documento sea tan poco conocido.

En 1986 promovió la realización de la misión diocesana para celebrar los 400 años de la Renovación milagrosa del cuadro de Nuestra Señora del Rosario de Chiquinquirá y la visita apostólica de Su Santidad Juan Pablo II a Colombia.

En continuidad con el espíritu misionero vivenciado en la diócesis recibió en 1989 el “derecho de Comisión” que le responsabiliza de la evangelización de la entonces Prefectura Apostólica de Leticia; para cumplir este encargo envió allá un nutrido equipo misionero conformado por sacerdotes diocesanos con Monseñor Alfonso Yepes Rojo, como Prefecto Apostólico.

La obra pastoral realizada por Monseñor García Ordóñez en  26 años de episcopado fue fecunda en obras para la gloria de Dios y bien de la comunidad, pastoreo realizado desde una fe profunda en el Señor, un amor entrañable a la Santísima Virgen María, una fidelidad absoluta a la Iglesia y una veneración especial al Papa como Vicario de Cristo.

Fue un obispo adornado con muchas virtudes entre las que sobresalieron la confianza en la divina providencia, la prudencia, la piedad, la caballerosidad, la abnegación en el cumplimiento del deber, el amor fraterno por sus sacerdotes; trabajó sin protagonismos por la extensión del Reino de Dios; se puede afirmar que fue un Obispo a carta cabal, un obispo según el corazón de Dios.

Murió en La Ceja el 29 de diciembre de 1995.